Jika Esok Tak Pernah Datang Andai kutahu ini akan menjadi terakhir kalinya engkau terlelap tidur, Aku akan menyelimutimu dengan lebih rapat dan berdoa kepada Tuhan agar menjaga jiwamu. Andai kutahu ini akan menjadi terakhir kalinya kulihat dirimu melangkah keluar pintu, Aku akan memelukmu erat dan menciummu dan memanggilmu kembali untuk melakukannya sekali lagi. Andai kutahu ini akan menjadi terakhir kalinya kudengar suaramu memuji, Aku akan merekam setiap kata dan tindakan dan memutarnya lagi sepanjang sisa hariku. Andai kutahu ini akan menjadi terakhir kalinya, aku akan meluangkan waktu ekstra satu atau dua menit, Untuk berhenti dan mengatakan “Aku mencintaimu” dan bukannya menganggap kau sudah tahu. Jadi untuk berjaga-jaga seandainya esok tak pernah datang dan hanya hari inilah yang kupunya, Aku ingin mengatakan betapa aku sangat mencintaimu dan kuharap kita takkan pernah lupa. Esok tak dijanjikan kepada siapa pun, baik tua maupun muda. Dan hari ini mungkin kesempatan terakhirmu untuk memeluk erat orang tersayangmu. Jadi, bila kau sedang menantikan esok, mengapa tidak melakukannya sekarang? Karena bila esok tak pernah datang, kau pasti akan menyesali hari. Saat kau tidak meluangkan waktu untuk memberikan sebuah senyuman, pelukan atau ciuman. Dan saat kau terlalu sibuk untuk memberi seorang yang ternyata merupakan permintaan terakhir mereka. Jadi, dekap erat orang-orang tersayangmu hari ini dan bisikkan di telinga mereka, bahwa kau sangat mencintai mereka dan kau akan selalu menyayangi mereka. Luangkan waktu untuk mengatakan “Aku menyesal”, “Maafkan aku”, Terima kasih”, atau “aku tidak apa-apa” Dan bila esok tak pernah datang, kau takkan menyesali hari ini. —–

9 Planet Paling Mengerikan di Alam Semesta 1. Planet Karbon Unsur karbon biasanya hanya menyusun 0,1 persen dari total zat yang memenuhi Bumi. Oleh karena itu materi dari bahan karbon seperti minyak bumi dan diamond sangat sedikit jumlahnya. Tapi tahukah bahwa di dekat pusat galaksi ini terdapat sebuah planet yang komposisi karbonnya lebih banyak dari oksigen sekalipun. Planet tersebut dinamakan planet karbon. Setiap pagi langitnya begitu biru dan cerah, dengan sedikit awan berwarna kuning. Jika dijelajahi sedikit lagi, bakal ada lautan yang terbuat dari minyak dan aspal. Permukaan planetnya dipenuhi dengan gelembung yang mengeluarkan gas metan. Hujannya pun berupa minyak dan juga aspal. Manusia jelas tak disarankan pergi ke sana. 2. Neptunus Di planet Neptunus ada angin kencang menyusuri permukaan planet dengan kecepatan mengerikan. Aliran angin tersebut menghembuskan awan beku dari belahan utara planet menuju ke Great Dark Spot, sebuah titik di mana di tempat tersebut terdapat badai seukuran Bumi. Gambaran angin di atas jelas melebihi dari apa yang dapat diterima oleh manusia. Jika ada orang yang berhasil mendarat di planet tersebut ia bisa dipastikan akan terkoyak-koyak dengan angin liar berkecepatan super. 3. 51 Pegasi B Planet ini juga diberi julukan Bellerophon, diambil dari nama pahlawan Yunani yang berhasil menjinakan kuda Pegasus. Planet satu ini punya massa 150 kali lebih besar dari planet Bumi dan tersusun atas hidrogen dan helium. Hal yang paling mengerikan dari planet ini adalah fakta bahwa suhu permukaan planetnya mencapai 1000 derajat celscius. Pasalnya letak bintang yang menjadi sumber cahaya Bellerophon terhitung lebih dekat dibandingkan jarak Bumi ke Matahari. Suhu panas ekstrem ini pula yang memicu timbulnya angin panas dengan kecepatan 1000 km/jam. Suhu ekstrem tersebut juga mengakibatkan tidak adanya air di permukaan planetnya. Jangankan air, besi saja bisa sampai menguap, Uap besi tersebut pada akhirnya membentuk awan besi dan saat muatan awan besi sudah terlalu berlebihan, maka akan timbul hujan bijih besi panas. 4. COROT exo-3B COROT-exo-3b adalah planet di luar tata surya yang dikenal sebagai yang terbesar dan terpadat. Ukurannya hampir sama seperti planet Jupiter, namun massanya 20 kali lebih padat. Dengan massa planet yang begitu besar, tentunya hal tersebut berdampak pada gravitasi planet. Dengan massa 20 kali lebih besar, seorang manusia yang berjalan di permukaannya punya bobot 50 kali lebih berat ketimbang saat berjalan di atas Bumi. Hal tersebut langsung membuat kerangka manusia remuk dari dalam dalam hitungan menit. Rasanya seperti tertindih gajah tepat di dadamu. 5. Mars Di planet merah ini, badai debu dapat muncul secara tiba-tiba dan menyelimuti seluruh planet selama berhari-hari. Badai tersebut dikategorikan sebagai badai terbesar dan terparah di dalam sistem tata surya. Tinggi badainya saja bisa mencapai tinggi gunung Everest dengan kecepatan angin mencapai 300 kilometer per jam. 6. WASP-12b WASP-12 b adalah planet terpanas yang pernah ditemukan ilmuwan hingga saat ini. Suhu permukaan planetnya saja sampai 2.200 derajat Celcius karena orbitnya sangat dekat bintang yang meneranginya. Orbit tersebut terhitung paling dekat di antara semua planet yang diketahui. Benda apa pun (termasuk manusia) akan langsung terbakar saat masuk ke dalam atmosfirnya. Sebagai perbandingan, suhu permukaan planetnya dua kali suhu lava pijar dan setengah kali suhu Matahari. 7. Jupiter Atmosfir Jupiter menghasilkan badai yang besarnya dua kali ukuran Bumi kita. Planet raksasa ini menciptakan angin super kencang yang kecepatannya 400 mil per jam dan petir raksasa yang menyambar dan bercahaya seratus kali lipat dari yang tercipta di bumi. Sekali kilat menyambar, cahayanya dapat membuat manusia buta. Di bawah badai maha mengerikan ini terdapat samudera sedalam 40.233 kilometer yang komposisinya adalah hidrogen metal cair. Di Bumi, hidrogen adalah zat yang tak berwarna serta transparan, namun di inti Jupiter, hidrogen berwujud lain yang tak mungkin bakal kita temui di Bumi. 8. CoRoT-7b Panas yang dipancarkan oleh bintang yang menerangi planet ini saking panasnya sampai bisa membuat batu menyublim dan menguap. Jika gambaran tersebut masih kurang meyakinkan bahwa planet ini sungguh mengerikan, ada bukti lain yang bakal membuat tercengang. Orbit planet tidak sempurna membuat planet ini rawan bergesekan dengan planet kembarannya. Saat gesekan terjadi, permukaan planet akan memanas luar biasa. 9. Venus Venus mungkin terlihat indah dari Bumi, namun ternyata kondisi planet tersebut sungguh ganas untuk ditinggali manusia. Venus diketahui sebagai planet paling mengerikan di tata surya. Udaranya dapat membuat manusia keracunan. Tekanan udara di sana dapat mencapai 100 kali lebih besar dari bumi. Dan satu lagi, suhu di sana mencapai 475 derajat Celcius ditambah dengan sedikit kandung asal sulfat menghujanimu.

Beberapa Penyakit Pada Sistem Reproduksi Manusia Gangguan Kelainan pada Alat Reproduksi Pria Wanita dapat mengalami gangguan, baik disebabkan oleh kelainan maupun penyakit. Penyakit pada sistem reproduksi manusia dapat disebabkan juga oleh virus ataupun bakteri. Penyakit yang menyerang sistem reproduksi manusia dinamakan juga penyakit kelamin. Pada umumnya, penyakit kelamin ditularkan melalui hubungan seksual. Penyakit tersebut dapat menyerang pria maupun wanita. 1. Hipogonadisme Hipogonadisme adalah penurunan fungsi testis yang disebabkan oleh gangguan interaksi hormon, seperti hormon androgen dan testoteron. Gangguan ini menyebabkan infertilitas, impotensi dan tidak adanya tanda-tanda kepriaan. Penanganan dapat dilakukan dengan terapi hormon. 2. Kriptorkidisme Kriptorkidisme adalah kegagalan dari satu atau kedua testis untuk turun dari rongga abdomen ke dalam skrotum pada waktu bayi. Hal tersebut dapat ditangani dengan pemberian hormon human chorionic gonadotropin untuk merangsang terstoteron. Jika belum turun juga, dilakukan pembedahan. 3. Uretritis Uretritis adalah peradangan uretra dengan gejala rasa gatal pada penis dan sering buang air kecil. Organisme yang paling sering menyebabkan uretritis adalah Chlamydia trachomatis, Ureplasma urealyticum atau virus herpes. 4. Prostatitis Prostatitis adalah peradangan prostat yang sering disertai dengan peradangan pada uretra. Gejalanya berupa pembengkakan yang dapat menghambat uretra sehingga timbul rasa nyeri bila buang air kecil. Penyebabnya dapat berupa bakteri, seperti Escherichia coli maupun bukan bakteri. 5. Epididimitis Epididimitis adalah infeksi yang sering terjadi pada saluran reproduksi pria. Organisme penyebab epididimitis adalah E. coli dan Chlamydia. 6. Orkitis Orkitis adalah peradangan pada testis yang disebabkan oleh virus parotitis. Jika terjadi pada pria dewasa dapat menyebabkan infertilitas. 7. Anorkidisme Anorkidisme adalah penyakit dimana testis hanya bejumlah satu atau tidak ada sama sekali. 8. Hyperthropic prostat Hyperthropic prostat adalah pembesaran kelenjar prostat yang biasanya terjadi pada usia-usia lebih dari 50 tahun. Penyebabnya belum jelas diketahui. 9. Hernia inguinalis Hernia merupakan protusi/penonjolan isi rongga melalui defek atau bagian lemah dari dinding rongga yang bersangkutan. 10. Kanker prostat Gejala kanker prostat mirip dengan hyperthropic prostat. Menimbulkan banyak kematian pada pria usia lanjut. 11. Kanker testis Kanker testis adalah pertumbuhan sel-sel ganas di dalam testis (buah zakar), yang bisa menyebabkan testis membesar atau menyebabkan adanya benjolan di dalam skrotum (kantung zakar). 12. Impotensi Impotensi yaitu ketidakmampuan ereksi ataupun mempertahankan ereksi penis pada pada hubungan kelamin yang normal. 13. Infertilitas (kemandulan) Yaitu ketidakmampuan menghasilkan ketururan. Infertilitas dapat disebabkan faktor di pihak pria maupun pihak wanita. Pada pria infertilitas didefinisikan sebagai ketidakmampuan mengfertilisasi ovum. Hal ini dapat disebabkan oleh: - Gangguan spermatogenesis, misalnya karena testis terkena sinar radio aktif, terkena racun, infeksi, atau gangguan hormon - Tersumbatnya saluran sperma - Jumlah sperma yang disalurkan terlalu sedikit 14. Gangguan menstruasi Gangguan menstruasi pada wanita dibedakan menjadi dua jenis, yaitu amenore primer dan amenore sekunder. Amenore primer adalah tidak terjadinya menstruasi sampai usia 17 tahun dengan atau tanpa perkembangan seksual. Amenore sekunder adalah tidak terjadinya menstruasi selama 3 – 6 bulan atau lebih pada orang yang tengah mengalami siklus menstruasi. 15. Kanker vagina Kanker vagina tidak diketahui penyebabnya tetapi kemungkinan terjadi karena iritasi yang diantaranya disebabkan oleh virus. Pengobatannya antara lain dengan kemoterapi dan bedah laser. 16. Kanker serviks Kanker serviks adalah keadaan dimana sel-sel abnormal tumbuh di seluruh lapisan epitel serviks. Penanganannya dilakukan dengan mengangkat uterus, oviduk, ovarium, sepertiga bagian atas vagina dan kelenjar limfe panggul. 17. Kanker ovarium Kanker ovarium memiliki gejala yang tidak jelas. Dapat berupa rasa berat pada panggul, perubahan fungsi saluran pencernaan atau mengalami pendarahan vagina abnormal. Penanganan dapat dilakukan dengan pembedahan dan kemoterapi. 18. Kanker rahim Kanker rahim (uterus) atau yang sebenarnya adalah kanker jaringan endometrium adalah kanker yang sering terjadi di endometrium, tempat dimana janin tumbuh, sering terjadi pada wanita usia 60-70 tahun. 19. Kanker payudara Yaitu tumor yang bersifat ganas. Kanker payudara banyak terdapat pada wanita yang telah menopause. Pengobatannya dengan operasi, sinar radio aktif, dan obat-obatan. 20. Fibroadenoma Yaitu tumor yang bersifat jinak. Gejalanya berupa benjolan kenyal pada payudara. Pengobatannya dengan operasi. 21. Endometriosis Endometriosis adalah keadaan dimana jaringan endometrium terdapat di luar uterus, yaitu dapat tumbuh di sekitar ovarium, oviduk atau jauh di luar uterus, misalnya di paru-paru. Gejala endometriosis berupa nyeri perut, pinggang terasa sakit dan nyeri pada masa menstruasi. Jika tidak ditangani, endometriosis dapat menyebabkan sulit terjadi kehamilan. Penanganannya dapat dilakukan dengan pemberian obat-obatan, laparoskopi atau bedah laser. 22. Infeksi vagina Gejala awal infeksi vagina berupa keputihan dan timbul gatal-gatal. Infeksi vagina menyerang wanita usia produktif. Penyebabnya antara lain akibat hubungan kelamin, terutama bila suami terkena infeksi, jamur atau bakteri. 23. Condyloma Yaitu tumbuhnya bejolan keras berbungkul seperti bunga kol atau jengger ayam atau dikenal sebagai kutil kelamin. Kutil kelamin atau condyloma merupakan penyakit menular seksual yang disebabkan oleh human papilloma virus (HPV), atau virus yang menyebabkan keganasan pada jaringan. Penyakit ini ditularkan melalui kontak langsung secara seksual dengan penderita HPV lainnya. Penyakit ini ditemukan di seputar alat kelamin bagian luar, di dalam liang vagina, di sekitar anus, hingga mulut rahim. Jika sampai menginfeksi leher rahim, dapat menyebabkan kanker mulut rahim atau kanker serviks. Kutil kelamin dapat diobati dengan obat oles, suntik, maupun tindakan operasi. Untuk tindakan operatif dapat dilakukan dengan menggunakan alat kotter (pemotong) oleh tenaga medis. Pengobatan bisa dilakukan dengan obat topikal (oles). 24. Bartolinitis Yaitu infeksi pada kelenjar bartolin. Bartolinitis dapat menimbulkan pembengkakan pada alat kelamin luar wanita. Biasanya, pembengkakan disertai dengan rasa nyeri hebat bahkan sampai tak bisa berjalan. Juga dapat disertai demam, seiring pembengkakan pada kelamin yang memerah. Bartolinitis disebabkan oleh infeksi kuman pada kelenjar bartolin yang terletak di bagian dalam vagina agak keluar. Penyakit ini disebabkan oleh Chlamydia, Gonorrhea, dsb. Bartolinitis dapat menyumbat mulut kelenjar tempat diproduksinya cairan pelumas vagina. Akibat penyumbatan ini, lama kelamaan cairan memenuhi kantong kelenjar sehingga disebut sebagai kista (kantong berisi cairan). Untuk mengatasinya, pemberian antibiotik untuk mengurangi radang dan pembengkakan. Jika terus berlanjut, dokter akan melakukan tindakan operatif untuk mengangkat kelenjar yang membengkak. 25. Vulvovaginatis Merupakan suatu peradangan pada vulva dan vagina yang sering menimbulkan gejala keputihan (flour albus) yaitu keluarnya cairan putih/putih kehijauan dari vagina. Penyakit ini dapat disebabkan oleh berbagai mikroorganisme misalnya Gardnerella vagimalis, Trichomonas vaginalis, Candida albicans, virus herpes, Candyloma accuminata, dll. 26. Candidiasis / keputihan Yaitu munculnya gumpalan seperti endapan susu berwarna putih. Disebabkan karena infeksi jamur Candida albicans. Keputihan ini dapat muncul akibat ketidakseimbangan hormonal yang disebabkan oleh kegemukan, pasca menstruasi, kehamilan, pemakaian alat kontrasepsi hormonal, pengunaan obat-obatan steroid, kondisi organ intim yang terlalu lembap, dan lainnya. Juga bisa merupakan akibat dari gula darah yang tidak terkontrol. Penanganan untuk candidiasis cukup dengan menjaga kebersihan dan kelembapan organ intim wanita. Peggunaan sabun khusus pembersih vagina dan menjaga agar di bagian intim tak terlalu lembap bisa dilakukan. Namun, jika memang tak tertahankan dan menimbulkan gatal yang amat sangat, dapat diberikan obat antijamur misalnya triazol atau imidazol. 27. Kista ovarium Kista ovarium merupakan suatu pengumpulan cairan yang terjadi pada indung telur atau ovarium. Cairan yang terkumpul ini dibungkus oleh semacam selaput yang terbentuk dari lapisan terluar dari ovarium. 28. Infertilitas (kemandulan) Pada wanita infertilitas disebabkan oleh: - Kerusakan pada ovarium karena infeksi, racun, atau sinar radio aktif sehingga pembentukan ovum terganggu - Penyumbatan pada tuba fallopi - Gangguan sistemik, misalnya gangguan hormon, diabetes mellitus, dsb Sexually Transmitted Disease Selain kelainan-kelainan di atas, ada juga beberapa penyakit yang ditularkan melalui hubungan kelamin (Sexually Transmitted Disease), yaitu: 29. Syphilis Syphilis ialah penyakit menular yang disebabkan oleh suatu bakteri berbentuk spiral yaitu Treponema pallidum. Penyakit ini dapat menyerang berbagai organ dalam tubuh, dapat ditularkan melalui hubungan seksual atau badaniah yang intim (misalnya ciuman), melalui transfusi darah, serta melalui plasenta dari ibu ke bayinya. 30. Gonorrhoea Gonorrhoea ialah suatu penyakit akut yang menyerang selaput lendir dari uretra, serviks, rectum, kadang-kadang mata. Penyakit ini disebabkan oleh Neisseria gonorrhoeae. 31. Herpes Simplex Genitalis Merupakan gangguan pada bagian luar kelamin berupa gelembung-gelembung berisi cairan. Gelembung air diakibatkan karena infeksi virus Herpes (HSV2). Gejalanya dapat berupa demam dan menimbulkan sensasi perih bila tersentuh. Bila menginfeksi sampai bagian dalam organ intim wanita, virus ini bisa menyebabkan nyeri sendi hingga rasa pegal di area pinggang. Pengobatan penyakit ini dengan obat antivirus. Pencegahannya dilakukan dengan menjaga daerah organ intim agar tidak terlalu lembap dan tetap bersih. 32. Penyempitan Saluran Telur/ Oviduck Kelainan ini merupakan faktor bawaan, tetapi adapula yang disebabkan karena infeksi kuman tertentu. Saluran oviduk yang sempit akan membuat sperma sulit untuk menjangkau bagian dalam saluran tersebut, sehingga menyebabkan pembuahan sulit terjadi. 33. Gonorhoe (Kencing Nanah) Merupakan penyakit kelamin yang disebabkan oleh bakteri Neisseria gonorrhoeae. Penyakit kelamin ini bisa menular melalui seks bebas. Gejalanya adalah keluar cairan berwarna putih, rasa nyeri pada saat buang air kecil, pada pria mulut uretra bengkak dan agak merah. 34. Hamil Anggur (Mola Hidalidosa) Merupakan suatu kehamilan yang tidak berisi janin, tetapi berisi gelembung-gelembung mola dan bekuan darah. Hamil anggur dapat menyebabkan kesakitan atau kematian karena pendarahan, tembusnya dinding rahim oleh proses mola dan infeksi. 35. HIV (AIDS) Merupakan penyakit yang menyerang sistem kekebalan tubuh sehingga dalam waktu yang lama, penderita tidak memiliki sistem kekebalan tubuh. Akibatnya, penderita dapat terbunuh oleh infeksi penyakit ringan, seperti flu atau tifus.

persamaan garis lurus

RINGKASAN  TEORI

a  Gradien garis lurus

  adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.

  Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m

Perhatikan gambar

—m₁ > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1

Menentukan Gradien garis lurus

Persamaan umumnya :

  Contoh  : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut :

  a.  4x + 2y = 0

  b. y = 3x + 2

  c.  -10x + 5y + 20 = 0

Jawab :

—a.  4x + 2y = 0

      4x – 4x + 2y = - 4x + 0  dikali -4x masing-masing ruas.

               0 + 2y = -4x + 0

                     2y = -4x

                       y = -2x

             y = mx + c

   m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0)

  Cara lain :

                  4x + 2y = 0       pindah ke ruas kanan  menjadi :

                          2y = -4x + 0

                          2y = -4x

                            y = -2x

y = 3x + 2

  sudah berbentuk y =...

  y = mx + c

  m = 3 dan  c = 2

c.  -10x + 5y + 20 = 0     pindah ke ruas kanan

                     5y = 10x – 20

                       y = 2x – 4

          m = 2 dan c = 4

 Menentukan Gradien dari titik koordinat

Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik  A (x₁ , y₁) dan titik B

(x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb :

                                                    y2 - y1

                                     M AB = --------------

                                                   x2  -  x1

Contoh :

—Tentukan gradien garis lurus yg melalui:

  a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8)

  b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0)

Jawab :

P(x₁ , y₂) = P(3 ,6) dan Q(x₂ , y₂) = (5, -8)

a.                    y2  -  y1              (-8) - (-6) 

      M PQ =  ------------    =  -----------------

                      x2  -  x1                5  -  3

                 =  (-14) / 2     = -7

b.  A(x₁ , y₁) = A(2, 4) dan O(x₂, y₂) =(0,0)

                         y2  -  y1             0  -  4

      M AO  = -------------    =   -----------

                        x2  -  x1             0  -  2

                  = (-4) / (-2)    =   2

LATIHAN  :

1.  Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........?

  Jawab :

  (x₁ , y₁) = (2, 1)

  (x₂ , y₂) = (4 , 7)

  Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah :

            y2  -  y1       7  -  1           6

  m  =  -----------   = ----------   =  ------  =  3

            x2  -  x1       4  -  2           2

Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........?

  Jawab :

  3x + 5y – 6 = 0

   5y = -3x + 6

    y = - 3/5x + 6/5

    y = - 3/5

Menentukan Persamaan Garis Lurus

A  Persamaan garis lurus melalui titik (x₁,  y₁) dan titik (x₂, y₂)

  Rumus :

                                     y2  -  y1 

                y  -  y1    = -----------   ( x  -  x1 )

                                    x2  -  x1

dimana ; 

                                   y2  -  y1

Gradien  =  m  =  --------------- 

                                 x2  -  x1

—.Tentukan persamaan garis yg melalui titik

—.  P(3,6) dan titik Q(5,-8)

—.Jawab :  P(x₁, y₁) = P(3, 6)

—.              Q(x₂, y₂) = Q(5, -8)

                              y2  -  y1 

  m  =   y   -  y1 = ----------- ( x  -  x1 )

                              x2  -  x1

                            (-8) - (6)

           y  -  6  = -------------- ( x  -  3 )

                             5  -  3

                                ( - 14 )

          y  -  6  =  --------------  ( x  -  3 )

                                  2

         y  -  6  =  - 7 ( x  -  3 )

         y  -  6  = - 7x  + 21

                y  = -7x + 21 + 6

                y  =  -7x + 27

Persmaan garis yg melalui titik (x₁, y₁) dan gradien garis lurus :

Rumus :  y - y1 = m(x - x1)

dimana ; m = gradien

 Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik

           A(1 ,  2) & gradien garis m= -2

—Jawab :  A(x₁, y₁) = m(1 , 2)

—           m = -2

—Persamaan garis yg melalui titik A :

—y – y₁ = m(x – x₁)

—y – 2  = -2(x – 1)

—y – 2  = -2x + 2

—     y   = -2x + 2 + 2

—     y   = -2x + 4

Membuat grafik garis lurus

—Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dalam bentuk :

ax + by + c = 0

Cara membuat grafik garis lurus yg telah diketahui :

1  Tentukan titik potong  garis pada masing-masing  sumbu :

  - memotong sumbu x       syarat y = 0

  - memotong sumbu y       syarat x = 0

2 Tarik garis dan hubungkan titik potong masing masing sumbu.

Contoh : Buatlah grafik garis x + 2y = 4
Jawab :

  x + 2y = 4

—.Titik potong pd masing-masing sumbu:

—. - memotong sumbu x : syarat y = 0

—.    x + 2(0) = 4                                 y

—.    x = 4

—.titik potong sumbu x:(4, 0)                       

—.- memotong sumbu y : syarat x = 0   2

—.   0 + 2y = 4

—.   Y = 2                                                              

—.titik potong sumbu y : (0 , 2)

Hubungan  Antar  Garis

—Dua buah garis lurus dengan persamaan  y₁ = m₁x + c₁ dan y₂ = m₂ + c₂ ,

hubungannya sebagai berikut :

—A  Bila sejajar syaratnya : m₁ = m₂

—B  Tegak lurus syaratnya : m₁ x m₂ = -1

Contoh : Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 2y = 6  adalah.......?

—Jawab : Garis-1 melalui titik (-2, 3)

—           Garis-2 melalui titik 2x + 3y = 6

—Hubungan kedua garis tegak lurus,  berlaku :

—m₁ x m₂ = -1 .........................(i)

—Gradien garis 2x + 3y = 6 :

—2x + 3y = 6

—        3y = -2x + 6

—          y = - 2/3x  + 2

—   m₂ = - 2/3  ........................(ii)

—Substitusikan pers. (ii) ke pers. (i) diperoleh :

—m₁ x m₂ = -1

—m₁ x (- 2/3) = -1      m₁ = 3/2 .................(iii)

Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dengan gradien m₁ = 3/2 adalah :

—    y – y₁ = m(x – x₁)

—    y – y₁ = 3/2 (x – (-2))

—2(y – 3) = 3(x – (-2))

—   2y – 6 = 3(x +  2)

—   2y – 6 = 3x + 6

—         2y = 3x + 6 + 6

—         2y = 3x + 12

2y – 3x – 12 = 0

LATIHAN :

1.Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3)

Persamaan garis adalah ........?

  Jawab :

  Garis 1 : melalui titik (2 , 3)

  Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0

  Hubungan kedua garis sejajar berlaku :

  m₁ = m₂ ........................(i)

  Gradien garis-2  (m₂) :

  2x + 5y – 1 = 0

                5y  = - 2x + 1

                  y  = - 2/5x  + 1/5

  m₂ = - 2/5 ..................................(ii)

—Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh :

—m₁ = m₂

—m₂ = - 2/5 ............................(iii)

—Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 :

—y – y₁     =  m(x – x₁)

—y – 3      =  - 2/5 (x – 2)

—5(y – 3) =  -2(x – 2)

—5y – 15 =  -2x + 4

—         5y =  -2x +4 + 15

—         5y = -2x + 19

—   5y + 2x – 19 = 0